Jan Bártů se narodil 16. ledna 1955 v Praze do rodiny s bohatou sportovní tradicí. Jeho otec, Karel Bártů, byl sám moderním pětibojařem a účastníkem letních olympijských her v roce 1948. Není tedy překvapením, že Jan již od útlého věku tíhnul k modernímu pětiboji, disciplíně kombinující šerm, plavání, jízdu na koni, střelbu a běh.
Svou první významnou mezinárodní účast zaznamenal na letních olympijských hrách v Montrealu v roce 1976, kde ve svých 21 letech získal bronzovou medaili v individuální soutěži a spolu se svými kolegy Jiřím Adamem a Bohumilem Starnovským vybojoval stříbrnou medaili v soutěži družstev. Tento úspěch byl pro československý moderní pětiboj historickým milníkem.
Po těchto úspěších pokračoval v intenzivní přípravě a zúčastnil se i olympijských her v Moskvě v roce 1980. Zde však v individuální soutěži obsadil 16. místo a v soutěži družstev skončil na 6. místě. I přes méně výrazné výsledky v Moskvě zůstal významnou postavou československého pětiboje.
Po ukončení aktivní sportovní kariéry se Jan Bártů vydal na trenérskou dráhu. Nejprve působil jako trenér ve Vysokoškolském sportovním centru Sparta Praha a později se stal technickým ředitelem československého pětiboje v letech 1986 až 1990. Jeho odborné znalosti a zkušenosti ho následně zavedly do zahraničí, kde působil jako hlavní trenér mexického národního týmu moderního pětiboje v letech 1990 až 1994 a poté vedl americký pětibojařský tým od roku 1995 do roku 1998.
V roce 1998 přijal nabídku stát se ředitelem pro výkonnost britského moderního pětiboje. Pod jeho vedením britští pětibojaři dosáhli významných úspěchů, včetně zisku pěti olympijských medailí od roku 2000, mezi nimiž vyniká zlatá medaile Steph Cookové na olympiádě v Sydney v roce 2000. Jeho přínos britskému sportu byl oceněn v roce 2023, kdy obdržel Řád britského impéria (MBE).
V roce 2017 mu byl udělen čestný doktorát na Univerzitě v Bathu jako uznání za jeho přínos modernímu pětiboji a sportu obecně.