Anaximandros z Milétu, stejně jako Thalés (viz Thalés z Milétu) občan maloasijského iónského města Milétu, a stejně tak jeho přibližný současník, myslitel, filozof a politik, příslušník milétské školy přírodních filosofů, bývá dnes často považován, namísto Thaleta, za prvního opravdového řeckého filosofa, za opravdového zakladatele řecké filozofie, za myslitele, který vyděluje filozofii z lůna ostatních věd.
Jeho myšlenkový životopis? Anaximandrosovy filosofické názory jsou shrnuty v jeho nedochovaném filosofickém spise, který, toto pojmenování pochází ale až z pozdějších dob, nese název „O přírodě“. Původním principem světa příčinou všeho bytí je podle Anaximandrose tzv. „neomezeno“ (řecky apeiron), z něhož se pak vyděluje studené a teplé a suché a vlhké – v podstatě si lze tento princip představit ve smyslu neomezené a nediferenciované vlhkosti, z níž pak postupně vznikají další přírodní látky i jednotlivé druhy živých bytostí.
Svojí myšlenkou, že Země, kterou si představuje jako volně se vznášející v prostoru, byla nejprve v kapalném stavu a teprve později, při svém postupném vysoušení dala vznik živočichům, kteří nejprve žijí ve vodě a později přesidlují na zem, anticipuje zčásti Anaximandros moderní vývojovou teorii.
Anaximandros se svojí naukou, že ohnivý prstenec, který podle něj původně obklopoval Zemi, po svém roztříštění obíhá okolo Země a vyzařuje oheň, poprvé pokouší o fyzikální vysvětlení pohybu hvězd.
Další z Anaximandrosovým filosofických tezí říká, že podle věčného zákona vzcházejí z apeironu stále nové a nové světy a opět se do něj vracejí, „neboť si za své bezpráví navzájem platí pokutu a trest podle určení času“ – toto praví jeho závěrečná slova jediného doslova zachovaného zlomku jeho díla, slova, která dávají tušit temné hlubiny jeho nauky…
Kromě filozofie se Anaximandros z Milétu věnuje i ostatním vědám – kromě jiného vytvoří první mapu tehdy známého světa a zdokonaluje prostředky k určování rovnodennosti a slunovratů.